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冒泡排序 - 算法基础
本页面将简要介绍冒泡排序。 ## 简介 冒泡排序(英语:Bubble sort)是一种简单的排序算法。由于在算法的执行过程中,较小的元素像是气泡般慢慢「浮」到数列的顶端,故叫做冒泡排序。 ## 工作原理 它的工作原理是每次检查相邻两个元素,如果前面的元素与后面的元素满足给定的排序条件,就将相邻两个元素交换。当没有相邻的元素需要交换时,排序就完成了。 经过 $i$ 次扫描后,数列的末尾 $i$ 项必然是最大的 $i$ 项,因此冒泡排序最多需要扫描 $n-1$ 遍数组就能完成排序。 ## 性质 ### 稳定性 冒泡排序是一种稳定的排序算法。 ### 时间复杂度 在序列完全有序时,冒泡排序只需遍历一遍数组,不用执行任何交换操作,时间复杂度为 $O(n)$ 。 在最坏情况下,冒泡排序要执行 $\frac{(n-1)n}{2}$ 次交换操作,时间复杂度为 $O(n^2)$ 。 冒泡排序的平均时间复杂度为 $O(n^2)$ 。 ## 代码实现 ### 伪代码 $$ \begin{array}{ll} 1 & \textbf{Input. } \text{An array } A \text{ consisting of }n\text{ elements.} \\\\ 2 & \textbf{Output. } A\text{ will be sorted in nondecreasing order stably.} \\\\ 3 & \textbf{Method. } \\\\ 4 & flag\gets True\\\\ 5 & \textbf{while }flag\\\\ 6 & \qquad flag\gets False\\\\ 7 & \qquad\textbf{for }i\gets1\textbf{ to }n-1\\\\ 8 & \qquad\qquad\textbf{if }A[i]>A[i + 1]\\\\ 9 & \qquad\qquad\qquad flag\gets True\\\\ 10 & \qquad\qquad\qquad \text{Swap } A[i]\text{ and }A[i + 1] \end{array} $$ ### C++ ```cpp // 假设数组的大小是n+1,冒泡排序从数组下标1开始 void bubble_sort(int *a, int n) { bool flag = true; while (flag) { flag = false; for (int i = 1; i < n; ++i) { if (a[i] > a[i + 1]) { flag = true; int t = a[i]; a[i] = a[i + 1]; a[i + 1] = t; } } } } ```