插入排序 - 算法基础

本页面将简要介绍插入排序。

## 简介

插入排序（英语：Insertion sort）是一种简单直观的排序算法。它的工作原理为将待排列元素划分为“已排序”和“未排序”两部分，每次从“未排序的”元素中选择一个插入到“已排序的”元素中的正确位置。

一个与插入排序相同的操作是打扑克牌时，从牌桌上抓一张牌，按牌面大小插到手牌后，再抓下一张牌。

## 性质

### 稳定性

插入排序是一种稳定的排序算法。

### 时间复杂度

插入排序的最优时间复杂度为 $O(n)$ ，在数列几乎有序时效率很高。

插入排序的最坏时间复杂度和平均时间复杂度都为 $O(n^2)$ 。

## 代码实现

### 伪代码

$$
\begin{array}{ll}
1 & \textbf{Input. } \text{An array } A \text{ consisting of }n\text{ elements.} \\\\
2 & \textbf{Output. } A\text{ will be sorted in nondecreasing order stably.} \\\\
3 & \textbf{Method. }	\\\\
4 & \textbf{for } i\gets 2\textbf{ to }n\\\\
5 & \qquad key\gets A[i]\\\\
6 & \qquad j\gets i-1\\\\
7 & \qquad\textbf{while }j>0\textbf{ and }A[j]>key\\\\
8 & \qquad\qquad A[j + 1]\gets A[j]\\\\
9 & \qquad\qquad j\gets j - 1\\\\
10 & \qquad A[j + 1]\gets key
\end{array}
$$

### C++

```cpp
void insertion_sort(int* a, int n) {
	// 对 a[1],a[2],...,a[n] 进行插入排序
	for (int i = 2; i <= n; ++i) {
		int key = a[i];
		int j = i - 1;
		while (j > 0 && a[j] > key) {
			a[j + 1] = a[j];
			--j;
		}
		a[j + 1] = key;
	}
}
```

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