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有向无环图 - 图论
## 定义 边有向,无环。 英文名叫 Directed Acyclic Graph,缩写是 DAG。 ## 性质 - 能 [拓扑排序](#) 的图,一定是有向无环图; 如果有环,那么环上的任意两个节点在任意序列中都不满足条件了。 - 有向无环图,一定能拓扑排序; (归纳法)假设节点数不超过 $k$ 的 有向无环图都能拓扑排序,那么对于节点数等于 $k$ 的,考虑执行拓扑排序第一步之后的情形即可。 ## 判定 如何判定一个图是否是有向无环图呢? 检验它是否可以进行 [拓扑排序](#) 即可。 当然也有另外的方法,可以对图进行一遍 [DFS](/search/dfs/) ,在得到的 DFS 树上看看有没有连向祖先的非树边(返祖边)。如果有的话,那就有环了。